算数 過去問を解いていて、面白い問題を発見しました②

みなさんこんにちは。

では、昨日の「過去問・・・①」の続きです。

 

お付き合いください。

正方形を分割する

まず 1/4 + 1/16 + 1/64 + …をどう図で表したかというと、

ここからは手書きです。

これスゴクナイデスカ!? 天才ですよね!! 自分でこんなことを発見できるなんて…うらやまし過ぎます。

と言っていても何も生まれませんので、このような発見を利用させてもらって、思考するよう努力したいものです。

無限等比級数は図のエの部分が限りなく0に近づくので、1/3が答えになります。

高校生で勉強する内容ですが、小学生でも理解できるんです。

 

やっと入試問題の話です(汗)

図1のようにAB,AC,BCの中点をそれぞれE,F,Gとします。このとき、三角形CEF,三角形FBDの面積の和を面積①と置きます。

図2、図3のようにこの作業を繰り返していきます。

 

(1)省略

 

(2)面積①+面積②+面積③+・・・と加えて

いくとき、初めて和が3.996を超えるのは何番目の面積まで加えたときか答えなさい。

 

市川中H25 第2回入試 より

 

これ実は・・・先ほどのアルキメデスの等比級数を使えるんです。

またもや長くなってきましたので、解説は次回に続きます。

今日はここまでにします。

算数 過去問を解いていて面白い問題を発見しました③