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算数 過去問を解いていて、面白い問題を発見しました①

みなさん、おはこんばんちは。

今日も独り言を書いていきます。お付き合いください。

入試問題を解いていると、先人の知恵を小学生にも解けるように工夫して出題していることに気づきます。

作成した先生はご苦労なさっていることと思います。頭が下がります。

受験生の中には入試の時に算数の問題に興味を持って、そして入学後数学の楽しさと美しさとに気が付いて勉強に励み…なんて人がいるかもしれませんね。妄想が膨らみます(汗)

 

本日はH25市川中 第2回入試 算数大問6の(2)が気になってしまったので紹介したいと思います。

アルキメデスの無限等比級数

このブログでも以前も登場しました「アルキメデス」

物理学者・天文学者でもあり、数学者でもあった人です。

無限等比級数??なんだそりゃって人も多いかと思います。簡単に説明すると

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + 1/1024…

を続けていったときに何に近づくかというのを考えたんです。

それをアルキメデスは視覚的に解いてしまったんです!!

(今日もなんだかヤバい雰囲気ですね。みなさんついてきてください。難しいなんて言わないでね・・・)

 

 先ほどの式は初めの数が1/4で、2番目の数はその1/4倍、3番目は2番目の1/4倍・・・と続く等比数列です。

この数列を無限に足し合わせていくとなんと1/3になるんです。

 

では、どのように解いたのでしょう?

長くなりそうなので…次回に続きます。

(問題も紹介してない…スミマセン次回は必ず紹介します。)

算数 過去問を解いていて面白い問題を発見しました②