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2020年

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雑記 秋

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算数 過去問を解いていて、面白い問題を発見しました③

みなさん、おはこんばんちは。

今日も独り言です。

 

本日は昨日の「過去問…②」の続きです。

では早速、解説です。

どう無限級数を使うか?

問題をもう一度載せます。(大変申し訳ありません。和が3.966と書いてしまいましたが、3.996でした。)

図1のようにAB,AC,BCの中点をそれぞれE,F,Gとします。このとき、三角形CEF,三角形FBDの面積の和を面積①と置きます。

図2、図3のようにこの作業を繰り返していきます。

 

(1) 省略

 

(2) 面積①+面積②+面積③+・・・と加えて

いくとき、初めて和が3.996を超えるのは何番目の面積まで加えたときか答えなさい。

 

市川中H25 第2回入試 より

ちなみに相似を使うと、

面積①は 3 です。面積②は 3/4 、面積③は 3/16、…

お気づきでしょうか?等比数列が出てきました。

和は、3 ×( 1 + 1/4 + 1/16 + …)= 3.996

となります。

両辺を3で割ると

   1 + 1/4 + 1/16 + … =1.332

     1/4 + 1/16 + … =0.332(前回の無限等比級数に似ている…というか、そのままの式ですよ!)

ここで、前回の正方形の登場です。

ここから手書きで失礼します。

こんなに、綺麗に解答を導く必要はありません。実際、生徒たちは計算をひたすらやっていました。それでもいいんです。しかし、少しの工夫と知識でこんな解法も可能なんです!!難しいなんて言わないでくださいね・・・ただ、どうです?美しくないですか?

思いのたけをここにぶつけてもしょうがないので、このへんにして…

 

こういう問題を作る先生方、お疲れ様です。

今年はどんな入試問題に出会えるのでしょうか?楽しみです。受験生の皆さんも、あとひと踏ん張り。当日、入試を楽しめるくらい、今やるべきことにしっかり取り組みましょう。

 

今日はここまでにします。