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2020年

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算数 ピックの定理その2

みなさん、おはこんばんちは。それでは、さっそく昨日の続きです。 お付き合いくださいね。


さっそく解いてみます

 

問題を間違えていました。申し訳ありません…

「五角形ABCDEの面積が22㎠になる」です。

では、解いてみたいと思います。


四角形ABCDは昨日やりましたが、もう一度。

内部の点が13個、辺上の点が7個なので

13+7/2-1=15.5㎠です。

三角形ADEの面積は

22-15.5=6.5㎠になればよいわけですね。


これを普通に解くと、「面積に注目して逆算をする」→「相似を意識しながら平行線を引く」→「等積変形」の手順なんです。結構手数がかかります(みんな、気づいたのかな??)


ピックの定理を知っていれば

大体6.5㎠になりそうな格子点を予測して、点をうち計算すると…

図のようにEを決めてみます。内部の点が6個、辺上の点が3個なので、

6+3/2-1=6.5㎠です。

これ何点か調べるだけなんです。知っているとすぐ解けてしまう問題でした。


でも、僕は授業でこの定理教えていません(軽く紹介する程度です)なぜかというと、公式に頼ってしまう生徒になって欲しくないからです。(じゃぁ、ここに自慢げに書くな!というお叱りのことばが聞こえてくる…スミマセン。)この機会に、「こういう定理もあったなあ」程度に覚えておくと役に立つかもしれませんね。

本日はここまでにします。