■解答です。
①まずは、カタラン数って何？
「一方が常にもう一方を超えない場合が何通りあるか」と言うことです。
500円硬貨を●、1000円札を□と置いて
1000円札が500円硬貨の枚数を超えないことに注意して書きだしてみると
●●●●□□□□ ●●□□●●□□
●●●□●□□□ ●●□□●□●□
●●●□□●□□ ●□●●●□□□
●●●□□□●□ ●□●●□●□□
●●□●●□□□ ●□●●□□●□
●●□●□●□□ ●□●□●●□□
●●□●□□●□ ●□●□●□●□
以上の14通りになります。
過去問を解いた時の解説では、この方法ではなく、格子点を利用した移動の方法を紹介しました。
「それもここに書いて」と思っている方もいますでしょうか？
また、機会がありましたらご紹介しますよ！
② A B C D Eさんのプレゼントをa b c d eと置いて並べてみます。
A B C D Eの順にもらえるのは
b a d e c b c a e d b d a e c b e a c d
b a e c d b c d e a b d e a c b e c a d
b c e a d b d e c a b e d e a
以上Aがｂをもらうときに11通り。c d e をもらうときも11通りずつなので
4×11＝44通りになります。
中学受験でモンモール数（攪乱順列）を出題できるのは、この5人のプレゼント交換の問題まででしょう。
なぜなら、小学生に数列の漸化式の理解は無理ですよね。
漸化式を解いて6人のプレゼント交換を求めると265通りになってしまいます。（調べ上げるのは無理でしょう・・・）
だらだらと解説をしていたら、こんなに長くなってしましました。
カタラン数、0 1 2 5 14 42 …
モンモール数、0 1 2 9 44 265 …
覚えておけば、調べ上げていく時も役に立ちますよ。
今日はここまでにします。