算数 ピックの定理その1

みなさん、おはこんばんちは。

今日は、勉強の話をしようと思います。ずいぶん久しぶりに算数の問題を解きますよ。

 

では昭和秀英中の入試問題を1題解いてみたいと思います。(長くなりそうなので、2回に分けます)

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小5算数 立体図形のあれこれ

皆さん、おはこんばんちは。今日も独り言の更新です。

 

本日は、小5生の算数について書いていきたいと思います。

只今、立体図形を勉強しています。みなさん立体は得意ですか?

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算数 見取り図を手描きする

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小5算数 等高図形というネーミング(面積比)

みなさんこんにちは、

今日も独り言をつづっていきます。

 

小5生算数、今週の(本当は先週のカリキュラムなのですが・・・)学習内容は

平面図形を比で解く① でした。

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小6算数 平面図形 角・長さ

今日も独り言を書きます。

連休も終わり、平常授業に戻りました。

 

今日は久しぶりに小6の算数の授業の様子を書きたいと思います。

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小5算数 立体図形

いいペースでの更新です。

今日も独り言を…

 

本日は小5生の算数の話

現在日能研リーグのカリキュラムでは

「立体図形」を学習しています。

 

今のところ、頂点・辺・面の数や柱体や錐体の体積(基本)など

理解しやすい範囲です。

 

わかりやすいところだからこそ、

動きの確認をしなければなりません。

 

そもそも、立体的にものをとらえるのはムズカシイことです。

だから、どうするのか…

抜き出し図をかいて、平面をとらえる!!

 

平面図(授業では底面を抜き出すと言っています)

展開図

 

今はここまで教えました。

今後は、切断面・6方向・スライス図・角出し 等々を

教えていきます。

 

今日はここまでにします。

 

授業の見学など、お問い合わせはこちらから どうぞ!

 


小5算数 平面図形求積

今日も独り言をつぶやいてみます。

 

5年生の算数は現在、

「平面図形の求積」を学習中です。

 

平面図形を苦手にする子たちが多いですよね。

 

共通するのは、

「公式丸暗記」です。

 

公式を導き出す手順を覚えるのは良いことです。

(僕も物理の公式を覚えるとき手順を何度も何度も繰り返して導き出した記憶が…)

 

公式の意味を理解していないから、手詰まりになってしまう問題ってあるんです。

円の面積の問題がそうです。

 

次回、実際に問題を見てみましょう。

(次までに、画像を準備します…)

 

続く…


小5算数 平面図形(複合図形の求積)

昨日の小5の授業の話を…

 

昨日はレンズ型・等積変形・合同(埋め換え)・分割和・差

を学習しました。

 

なんといっても、大問4の(2)が一番のポイントでした。

分割差です。正方形から扇形を2つ引くだけの問題ですが、

正方形の一辺の長さがわからないので、固まる生徒が多数…

 

正方形の面積は対角線の長さがわかれば、求められますよね。

 

 

ココまで書いて感じたのが、図がないとわかりづらいですよね。

やはり図で解く・目で解くことが重要です。

再確認できました。

 

 

 

 

こちらが問題

「影の部分の面積を求めなさい」 

どのような補助線を引くかというと…

 

正方形の対角線です。

 

対角線の長さは、扇形の半径2つ分で

4×2=8cmです。

この問題で生徒たちに伝えたことは、

「どうして先に進めないのか、どんな条件がわからないから解けないないのか」に注目して、

どこが求められれば答えにたどり着くのか逆算的に発想しよう

ということです。

 

ここでは、(繰り返しになりますが)

正方形の一辺の長さがわからないから計算できない

面積が求められない

でも正方形の面積を求めたいから、どうすればいいか

↓(逆算的に)

正方形の面積は対角線でも求められるから

対角線の長さがわかれば先に進めそう……

 

のように考えて欲しかったのです。

 

対角線を引くことを覚えてパターン化ではなく、

論理的に考えることを授業では伝え続けています。

授業見学はいつでも受け付けています。

見学の問い合わせはこちらからどうぞ。

 

 

 


小6算数 三角形と比

久しぶりの更新です。授業のポイントと感想を少し書きたいと思います。

 

今日の小6の授業は「三角形と比」でした。

僕は、等高図形・角がひとつ共通な三角形

と呼んでいます。

 

等高図形は底辺比と面積比が等しい関係を使います。

問題を解くのに必要な「高さ君」を探すよう生徒たちには伝えています。

 

角がひとつ共通な三角形は、「比の合成」→簡略型

を授業で伝えました。

 

平面図形の問題は、条件から連想できることを

どんどん考えることがポイントです。

 

また、どこの長さ(面積・角度)が求められれば、問題が解けるのか、

もうひとつどんな条件がつけば答えにたどり着けるのか、

のような、逆算的発想がつくといいんですよね。

 

今日の問題では、練成問題の①が連想力・逆算的発想力を試す

良い問題でした。

 

 


小5 算数(平面図形)

今日も独り言を…

 

5年生も平面図形を学習し始めました。

今日は、

「正方形・長方形・平行四辺形・三角形・ひし形の公式」

「分割(和)・分割(差)」

がテーマでした。

 

公式を覚えて使うのは当たり前ですが、

面積の公式を使うときのポイントは何でしょうか?

 

90°をチェックすることです。

こうすることで、底辺と高さがわかります。

普段から90°を探すようになると、分割する時の補助線が見つけやすくなります。

 

授業では、分割和・分割差のどちらが計算が少なくて済むのか

などの話もしました。

 

 

 


小4算数 困難は分割せよ(平面図形)

今日は小4の算数の話です。

 

現在小4は整数の四則計算・逆算が終わり

平面図形を学び始めたところです。

 

この時期の4年生に対して毎年思うことですが、

「間違えるのがコワく、鉛筆を持っている手が止まってしまう子が多い」

ということです。

 

ツマヅキの原因はいくつかあって

「冒険しない」とツマヅキます。

 

授業中に冒険してほしい。

具体的には、少し難しい問題にチャレンジして、図にまとめながら考える

手を動かし続ける。

今、伝え続けています。

 

 

さて本日の学習の内容です。

今日は正方形・長方形・L字型の面積を学びました。

 

L字型の面積は、横分割・縦分割(分割和)・全体から引く(分割差)

のどれが最も効果的なのかを図を描きながら考えることがポイントです。

 

デカルトの「困難は分割せよ」

本来の意味とは異なりますが、面積は分割してみましょう。

 

今回の内容は小4後期のつるかめ算で使うんです。

それまでには、面積図がスラスラ描けるように授業で鍛えていきます。

お楽しみに!!


平面図形

本日は平面図形の話を少々

 

今日の授業は角度を中心に話をしました。


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